FUNGSI KUADRAT

Bentuk Umum:



Secara geometris, kurvanya berupa parabola tegak dengan sumbu simetri yang sejajar dengan sumbu y.
Titik balik/ Titik puncak/ Titik Maksimum/ Titik Minimum dari suatu fungsi kuadrat dapat dirumuskan sebagai:










SIFAT KURVA PARABOLA

MENYUSUN FUNGSI KUADRAT

• Bila diketahui: koordinat titik balik parabola (Xp,Yp)  dan 1 titik sembarang

• Bila diketahui: Dua (2) titik potong dengan sumbu x dan 1 titik sembarang

• Bila diketahui: Tiga (3) titik sembarang

HUBUNGAN PARABOLA DAN GARIS LURUS

Persamaan parabola:

Persamaan garis lurus :  y = mx + c

Substitusikan persamaan garis ke kurva, maka:
(1)    Untuk D > 0, punya 2 titik potong
(2)    D = 0, bersinggungan
(3)    Untuk D < 0, tidak berpotongan atau bersinggungan.

Contoh Soal
1.Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2) adalah…
    A. (-2,0)
    B. (-1,-7)
    C. (1,-15)
    D. (2,-16)
    E. (3,-24)    (UNAS 2010)

2. persamaan fungsi kuadrat yang memiliki titik ekstrim (-1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah…
    A. y= - x2 + 2x – 3                      
    B. y= - x2 + 2x + 3                      
    C. y= - x2 - 2x + 3                      
    D. y= - x2 - 2x – 3                      
    E. y= - x2 - 2x + 3        (UNAS 2010)

jawaban :
1. persamaan y = (x – 6)(x + 2) => y = x^2 - 4x -12
    titik balik x = -b/2a  => x = - (-4)/2.1
                                        x = 2
    x = 2 maka nilai dari y = x^2 - 4x -12
                                   y = 4 - 8 - 12 = -16
    nilai titik balik nya adalah (2,-16)

BARISAN DAN DERET

Barisan U1, U2, U3, …, Un, adalah fungsi dengan domain bilangan asli. Unsur barisan
disebut suku-suku barisan.  Dalam hal ini Un di baca sebagai suku ke – n.
Deret atau jumlah n suku pertama Un adalah barisan S1, S2, S3, … , Sn dimana S1 = U1,
S2 = U1 + U2, …, Sn = U1 + U2 + … + Un.
 

BARISAN ARITMATIKA













Contoh :    Barisan aritmatika dengan U3 = 7 dan U5 + U11 = 44,
maka U2 = …
Jawab :
U5 + U11 = a + 4b + a + 10b
                 = 2a + 14b
                 = 2(a + 2b) + 10b
                 = 2 U3 + 10 b
      44       = 2 . 7 + 10 b ⇒ b = 3
Dengan demikian U2 = a + b = (a + 2b) − b = U3 − b = 7 − 3 = 4

Contoh
Diketahui barisan aritmatika dengan jumlah n buah suku pertama Sn = 5n^2 + 4n.
Suku yang nilainya 159 adalah suku ke …
(A) 12      (B) 16      (C) 18      (D) 20      (E) 24 

Jawab : B

a  = U1 = S1 = 9;   U2 = S2 − S1 
 = 28 − 9 = 19
Jadi b = U2 − U1 = 19 − 9 = 10 

Dengan demikian Un = 9 + (n − 1) 10 =>  159 = 9 + (n − 1) 10  => n = 16

BARISAN GEOMETRI

Contoh
3, 12, 48, 192, … barisan geometri dengan rasio r = 4

Soal












untuk mengunduh soal dan pembahasan materi lebih lanjut.....disini